[demot]
Czasem się nie da. Zależy czy jesteś fanem czy tez nie. Ja kocham Michaela Jacksona i więcej wiem na temat jego płyt itd. ale jeżeli ktoś za nim nie przepada to w głowie siedzi mu tylko to że został oskarżony o molestowanie nieletnich, miał raka skóry bądź zrobił sobie operację podbródka :/
[demot]
ojej :( to nie jest smieszne ale coż albo kot jest bezdomny albo udomowiony bez jajek :) kotki maja dusze i napewno idą do kociego nieba. Pozdro dla wszystkich kotków i kotek :P
[demot]
noom. Zawsze się śmiałem, że ach to były czasy to mówią tylko staruszki 90letnie, a jednak to prawda. Dragon Ball, piłka. Bez komputera nawet potrafiłem się nie nudzić, a teraz. No żal, może kiedyś się to zmieni co jest mało prawdopodobne bo powstaje coraz więcej nowych gadżetów. Chyba tylko wojna z Rosją mogła by to uczynić, jak ludzie by wszystko stracili.
[demot]
1,41421356(?)
Liczba \sqrt 2 jest niewymierna.
Lemat [edytuj]
Kwadrat parzystej liczby naturalnej jest liczbą parzystą, zaś nieparzystej – nieparzystą.
Innymi słowy: kwadrat liczby naturalnej n2 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą parzystą.
Dowód lematu [edytuj]
Jeśli liczba naturalna n jest parzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k, to:
n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2)
Czynnik 2k2 będący iloczynem liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako podwojona liczba naturalna, jest parzysta. Dowodzi to pierwszej części lematu.
Jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k + 1, to:
n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2\left(2k(k + 1)\right) + 1
Czynnik 2k(k + 1) jako iloczyn liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako suma liczby parzystej i jedności, jest liczbą nieparzystą. Co dowodzi drugiej części lematu.
Tym samym lemat został dowiedziony.
Dowód arytmetyczny [edytuj]
Dowód ten najłatwiej przeprowadzić nie wprost, to znaczy przez wykazanie nieprawdziwości zaprzeczenia twierdzenia. Przypuśćmy zatem, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną.
Oznacza to, że istnieją takie dwie liczby naturalne L i M, że
\sqrt 2=\frac L M
Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego, zatem możemy założyć, że liczby L i M są względnie pierwsze, tj. nie posiadają wspólnych dzielników oprócz 1.
Stąd:
2 = {L^2 \over M^2}.
2M2 = L2
Czyli liczba L2 jest parzysta. A to, na mocy lematu, oznacza, że L jest parzysta. Istnieje zatem liczba naturalna K taka, że L = 2K.
Podstawmy więc L = 2K do ostatniej równości:
2M2 = (2K)2 = 4K2
2K2 = M2
Zatem liczba M2 jest parzysta. A to, ponownie na mocy lematu, oznacza, że liczba M jest parzysta.
Otrzymaliśmy sprzeczność – założyliśmy, że L i M są względnie pierwsze, a otrzymaliśmy, iż posiadają one wspólny dzielnik 2. Sprzeczność ta kończy dowód – liczba \sqrt 2 jest niewymierna.
Dowód geometryczny [edytuj]
Irrationality of sqrt2.png
Załóżmy, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną. Wtedy istnieją m,\ n będące najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi spełniającymi \sqrt 2 = \tfrac m n.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym wynosi \sqrt 2. Weźmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AB,\ BC długości n i przeciwprostokątnej AC długości m.
Niech AE=m,\ AD=n, punkty A,\ B,\ E leżą w tej kolejności na jednej prostej, oraz punkty A,\ D,\ C leżą w tej kolejności na jednej prostej.
Niech F będzie punktem przecięcia odcinków DE i BC.
Otrzymaliśmy w ten sposób ΔEBF oraz ΔFDC, które są prostokątne i równoramienne, a ich przyprostokątne mają długość n' = m − n, zaś przeciwprostokątne m' = 2n − m.
Ponieważ n < m < 2n, to m − n < n oraz 2n − m < m.
Mamy zatem liczby całkowite 0
[demot] zal słaby demot, przynajmniej jak na glówną. Admini zamiast wybierać 10 supr np. to biorą 10 pod rzad i tak to jest...
[demot] słyszałem o tym (+)
[demot] Dałem podobnego demota : /
[demot] gdy siedzisz na toalecie. NA a nie w. Chyba że zanurzasz sie caly w kiblu
[demot] wiadomo że działa. Demotywator BEZ SENSU. Zawsze działal w dwie strony
[demot] stasia ma rację. Czasem to konieczne. Powiedzmy pracujesz codziennie, masz własne dzieci itd. A taki człowiek potrzebuje opieki 24 h na dobe.
[demot] sorki za grafike xDD starałem się xDD
[demot] Czasem się nie da. Zależy czy jesteś fanem czy tez nie. Ja kocham Michaela Jacksona i więcej wiem na temat jego płyt itd. ale jeżeli ktoś za nim nie przepada to w głowie siedzi mu tylko to że został oskarżony o molestowanie nieletnich, miał raka skóry bądź zrobił sobie operację podbródka :/
[demot] Denny demot.... poprzednicy mają racje
[demot] ojej :( to nie jest smieszne ale coż albo kot jest bezdomny albo udomowiony bez jajek :) kotki maja dusze i napewno idą do kociego nieba. Pozdro dla wszystkich kotków i kotek :P
[demot] nom :(( smutne. Ale admin to debil i i tak tego nie wstawi na główną ale demot dobry stary. pozdro :)
[demot] BYŁO> Najpierw zobacz jak dodajesz demota czy ktos już go wcześniej nie wstawił. :/
[demot] i po co dajesz demoty które były?? :/ porażka
[demot] a nie. Jednak było. Następnym razem się zastanów jak coś wstawiasz
[demot] Spoko Barosz. zajebiste :))
[demot] noom. Zawsze się śmiałem, że ach to były czasy to mówią tylko staruszki 90letnie, a jednak to prawda. Dragon Ball, piłka. Bez komputera nawet potrafiłem się nie nudzić, a teraz. No żal, może kiedyś się to zmieni co jest mało prawdopodobne bo powstaje coraz więcej nowych gadżetów. Chyba tylko wojna z Rosją mogła by to uczynić, jak ludzie by wszystko stracili.
[demot] dobre xDDD nie wytrzymam xD
[demot] znaczy, nawet dobre ale to jest na odwrót. Sa biedni bo mają dużo dzieci i nie maja za co ich utrzymać :)
[demot] na wspólnej on gra
[demot] 1,41421356(?) Liczba \sqrt 2 jest niewymierna. Lemat [edytuj] Kwadrat parzystej liczby naturalnej jest liczbą parzystą, zaś nieparzystej – nieparzystą. Innymi słowy: kwadrat liczby naturalnej n2 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą parzystą. Dowód lematu [edytuj] Jeśli liczba naturalna n jest parzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k, to: n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2) Czynnik 2k2 będący iloczynem liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako podwojona liczba naturalna, jest parzysta. Dowodzi to pierwszej części lematu. Jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k + 1, to: n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2\left(2k(k + 1)\right) + 1 Czynnik 2k(k + 1) jako iloczyn liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako suma liczby parzystej i jedności, jest liczbą nieparzystą. Co dowodzi drugiej części lematu. Tym samym lemat został dowiedziony. Dowód arytmetyczny [edytuj] Dowód ten najłatwiej przeprowadzić nie wprost, to znaczy przez wykazanie nieprawdziwości zaprzeczenia twierdzenia. Przypuśćmy zatem, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną. Oznacza to, że istnieją takie dwie liczby naturalne L i M, że \sqrt 2=\frac L M Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego, zatem możemy założyć, że liczby L i M są względnie pierwsze, tj. nie posiadają wspólnych dzielników oprócz 1. Stąd: 2 = {L^2 \over M^2}. 2M2 = L2 Czyli liczba L2 jest parzysta. A to, na mocy lematu, oznacza, że L jest parzysta. Istnieje zatem liczba naturalna K taka, że L = 2K. Podstawmy więc L = 2K do ostatniej równości: 2M2 = (2K)2 = 4K2 2K2 = M2 Zatem liczba M2 jest parzysta. A to, ponownie na mocy lematu, oznacza, że liczba M jest parzysta. Otrzymaliśmy sprzeczność – założyliśmy, że L i M są względnie pierwsze, a otrzymaliśmy, iż posiadają one wspólny dzielnik 2. Sprzeczność ta kończy dowód – liczba \sqrt 2 jest niewymierna. Dowód geometryczny [edytuj] Irrationality of sqrt2.png Załóżmy, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną. Wtedy istnieją m,\ n będące najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi spełniającymi \sqrt 2 = \tfrac m n. Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym wynosi \sqrt 2. Weźmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AB,\ BC długości n i przeciwprostokątnej AC długości m. Niech AE=m,\ AD=n, punkty A,\ B,\ E leżą w tej kolejności na jednej prostej, oraz punkty A,\ D,\ C leżą w tej kolejności na jednej prostej. Niech F będzie punktem przecięcia odcinków DE i BC. Otrzymaliśmy w ten sposób ΔEBF oraz ΔFDC, które są prostokątne i równoramienne, a ich przyprostokątne mają długość n' = m − n, zaś przeciwprostokątne m' = 2n − m. Ponieważ n < m < 2n, to m − n < n oraz 2n − m < m. Mamy zatem liczby całkowite 0
[demot] co prawda to prawda : PP
[demot] a ja grałem... na komórce :D
[demot] stare..